Unter Elliptic Curve Cryptography (ECC), deutsch Elliptische-Kurven-Kryptographie, versteht man asymmetrische Kryptographiesysteme, die Operationen auf elliptischen Kurven über endlichen Körpern verwenden. Die Sicherheit dieser Verfahren basiert auf der Schwierigkeit der Berechnung des diskreten Logarithmus in der Gruppe der Punkte der elliptischen Kurven. Jedes Verfahren, das auf dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern beruht (z.B. DSA, ElGamal, Diffie-Hellman-Verfahren), lässt sich in ein ECC-Verfahren umwandeln, in dem man die Operationen auf dem endlichen Körper durch Operationen auf der elliptischen Kurve ersetzt. Das Prinzip wurde Mitte der 1980er Jahre von Victor S. Miller und Neal Koblitz unabhängig voneinander vorgeschlagen.
Da das Problem des diskreten Logarithmus in elliptischen Kurven (ECDLP) deutlich schwerer ist als die Berechnung des diskreten Logarithmus in endlichen Körpern (DLP) oder die Faktorisierung ganzer Zahlen, kommen Kryptosysteme, die auf elliptischen Kurven beruhen, bei vergleichbarer Sicherheit mit erheblich kürzeren Schlüsseln aus als die herkömmlichen asymmetrischen Kryptoverfahren.
Allerdings werden ECC-Verfahren inzwischen von Kryptographen außerhalb der NSA mit gesteigerten Misstrauen betrachtet. Sie sind stark abhängig von guten Zufallszahlen (Zufallsorakel) und frei wählbaren Parametern. Auf deren konkrete Festlegung in den NIST-Standards hat die NSA einen großen Einfluss. So hat sich herausgestellt, dass sich die NSA als Verfasser der Spezifikation des Dual Elliptic Curve Deterministice Random Bit Generators (Dual-EC-DRBG) eine Hintertür eingebaut hat.
Siehe auch:
ECDH
ECDSA
ECIES
